二十一 點教學21點二十一點教學
中學時，數學老師曾講過，在賭場中，只有一個遊戲，是賭客能嬴莊家的，就是21點二十一點。當時好像是上或然率的課堂。記得他還說過，外國有些書本教如何在21點二十一點中嬴錢。90年代初，沒有Amazon，當時是中學生的筆者也很好奇，也很想知，但沒有去找那些書。及後，不了了之。
長大後，澳門的賭場和麗星遊輪也有進過了好幾次，玩過21點二十一點﹑百家樂和大小等。其實也只是娛樂消遣，感覺很刺激，沒有仔細研究個中的或然率。當然，結果是輸多嬴少，但這對筆者影響不大，反正好幾年才玩一次，輸嬴有限。
及後，筆者製作手機遊戲，在iPhone和Android平台上也有。十三張﹑鋤大D﹑牌九﹑三張牌撲克﹑加勒比撲克﹑百家樂和21點二十一點等都有製作過。有天，突然想起數學老師講過的那句話，筆者當年的好奇心，又突然跑出來。當年沒有的Amazon，今天有了，不止，今天還有Google和YouTube。簡單在搜尋器打 “Blackjack Training”，已經可以找到很多資源。下面的一段片很有趣，賭客在賭場運用算牌法，被賭場經理逮捕。
花了些時間去研究，筆者大概明白個中原理。中心重點是等待，當機會來臨加大注碼。以下是一些總結。
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下圖是有一個基本策略(Basic Strategy)的表。這個表，在60年代，由4位數學家 Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel 和 James McDermott 發明出來的。他們合稱「四巨頭」(the Four Horsemen of Aberdeen)。
這個表說明了每手牌應採取的策略。例如當莊家10點，閒家16點時，最佳策略是投降。只要通過不斷的練習，任何人也可在1周內，完全掌握這個表，學會基本策略。
熟習基本策略後，是否代表賭客能嬴莊家的錢？
非也。運用基本策略，只是減低莊家在21點二十一點上的優勢。長賭下去，賭客還是會輸錢。但如果配合注碼控制，在嬴面大時，買大些，在嬴面小時，買小一些，優勢便會在賭客這邊。在這優勢下，長賭下去，賭客就能嬴錢。
那，什麼時候嬴面才會大呢？
要計算在莊家手上，還未發的牌中，有多少大牌如A,K,Q,J,10。如果莊家手中還有很多大牌，對賭客來說，賭客的嬴面會大些。原因如下。
- 賭客拿到Blackjack (A + K,Q,J,10)的機會大些。
- 莊家容易「爆煲」或「爆牌」。
算牌法就是用一個科學的方法，去評估賭客嬴面。
流水數
算牌法是由美國數學家Edward Oakley Thorp發明。記錄一個流水數(Running Count)，用來評估每局的嬴面。
下表是不同的算牌法的算法，本文會以Hi-Lo作為例子。
索取21點算牌app、算 牌程式、遊戲教學
莊家洗好牌後，流水數是0。莊家每發一張牌，賭客要重新計算流水數。如牌是2,3,4,5,6，就要將流水數加1。如果牌是7,8,9，流水數不變。如果牌是10,J,Q,K,A，流水數就減1。
例子：流水數是0，莊家10，賭客K,Q。運算後，流水數是-3。
例子：流水數是-3，莊家7，賭客2,3。運算後，流水數是-1。
例子：流水數是-1，莊家4，賭客5,6。運算後，流水數是+2。
例子：流水數是+2，莊家2，賭客4,6。運算後，流水數是+5。
當流水數是+5時，賭客的嬴面相對會大。
真數
由於21點二十一點不是只玩一副牌，很多時是4副或6副牌。計算到流水數後，我們要找出真數。真數的算式如下。
真數 = 流水數 / 餘下牌副數
例子：流水數是+8，餘下牌副數是2。運算後，真數是+4。
例子：流水數是-10，餘下牌副數是2.5。運算後，真數是-4。
例子：流水數是+20，餘下牌副數是1。運算後，真數是+20。
當真數是+20時，賭客的嬴面便會很大。
投注單位
找到真數後，就要確定投注單位，算式如下。
投注單位 = 餘額 / 1000
全職21玩家建議比率是1/1000，即有$10,000籌碼，投注單位就是$10。文末連結，說明運用不同比率的失敗機率，失敗的意思是，輸掉所有籌碼。如果運用1/200比率，即有$10,000，用$50為投注單位，失敗的機率便是大約40%。
注碼
找到投注單位後，就要運算注碼，算式如下。
如果真數大於 2，注碼 = 投注單位 x (真數 — 1)。
如果真數小於或等於 2，注碼 = 投注單位。
例子：真數是+0， 投注單位是$10。運算後，注碼是$10。
例子：真數是+2， 投注單位是$50。運算後，注碼是$50。
例子：真數是+5， 投注單位是$20。運算後，注碼是$80。
例子：真數是+10， 投注單位是$50。運算後，注碼是$450。
當能在嬴面大時，加大注碼。長賭下去，就是能在21點二十一點賭桌上嬴錢。
4. 二十一點密技21點二十一點密技 賭場的應對
「唔怕你精，唔怕你呆，最怕你唔來！」以上所講的基本策略和算牌法，賭場是知道的。但打開門做生意，一般不會拒絶客人來玩。以下是一些賭場應對的方法。
「蝸牛機」(Continuous Shuffle Machine)
賭場會用「蝸牛機」洗牌，每完一局，就洗一次牌。這樣，就不能運用算牌法，只能運用機本策略。之前講過，如只能用基本策略，莊家的嬴面大些，長賭下去，賭客會輸錢。
黑名單
賭場有權用任何理由，拒絶任何人進場。當賭客被賭場經理逮捕後，經理會拍下照片，放進賭場的監控識別系統中。從此以後，賭客不能再進入該賭場。
不淮加減注碼
如之前的YouTube片段所見，賭場經理會告訴賭客不能加大或減少注碼。
5. 二十一點戴子郎21點二十一點戴子郎賭客的應對
「你有張良計，我有過牆梯。」針對以上賭場的應對，賭客可做的，其實不多。找些沒有用蝸牛機或沒有被「黑名單」的賭場或賭桌。世界這麼大，賭場這麼多，用心找，一定能找到。
以上就是筆對21點二十一點研究後的心得，其實筆者只有研究，沒有實際在賭場中運用過。
你有興趣成為21全職玩家嗎？
如果你想成為21全職玩家，學習基本策略和算牌法是必須的。又或者，你想下一次去旅行時，專業地玩幾手21點二十一點牌，你也可以學習一下基本策略。
筆者製作了一個21點二十一點訓練的遊戲，內容包括21點二十一點的基本策略訓練﹑Hi-Lo的算牌訓練和注碼計算的訓練。訓練有不同關數，玩家可由淺入深地，挑戰不同的難度，獲取不同的獎章。通過不斷的訓練，玩家可快速地成為一位專業的21點二十一點玩家。如有興取可在下面連結下載安裝。
二十一點訓練遊戲 (算牌法 — 21點二十一點)
21點算牌app總結
通過這次的製作，筆者自覺對博奕領悟了很多，也解了一個中學時對21點二十一點的謎思。如這個遊戲受歡迎，往後的遊戲製作，可能往博奕教育這個方向發展。
最後，特此多謝中學時的數學老師，司徒Sir對筆者的啟發。
第一課.基本策略二十一點規則21點二十一點規則
21點二十一點(或BJ)取勝的基礎就是在每一手牌都利用"正確"的基本策略.正確的意思就是你在每一手牌精準地做出加牌(Hit)、停牌(Stand)、賭倍(Double)、分牌(Split)、投降(Surrender)的決定。它們都來自基本策略而非憑藉直覺、感受或猜測。甚至當你在11對莊10面賭倍5次均失敗後，第六次出現同樣情况，你還是要選擇賭倍。動作一致性是取得勝利的重要组成，所以現在就下决心成為一個正確的玩家，根本不用理會莊家的白眼和同桌賭客的嘆息。除了賺錢之外没有其他的原因可以使你打21點二十一點了。運用正確的基本策略可以给你帶來金錢，其他人怎樣想並不重要。
正確的基本策略是根據你所選定賭場的21點二十一點賭規所產生的。例如在雷諾(Reno)的一副牌的21點二十一點策略就與大西洋城(Atlantic City)的八副牌策略就有很大的不同。我將向你展示如何學習你所選擇和依據的正確基本策略。如果你想得到一份基本策略，請登錄"基本策略產生器"網頁(http://www.blackjackinfo.com/bjbse.php)，只需使用簡單的選項，你的基本策略就完成了，把它列印出來。
這是最普遍的賭規，6副牌，任意2張牌可賭倍(DA2)，分牌後可以賭倍(DAS)，莊軟17(A-6)不加牌(S17)，不可投降(No Surrender)。
這張表格你必須背得滾瓜爛熟，不過不用擔心，你現在還不用記住它，我們將把它變成普通人能夠理解的東西，我們把這個表格稱做"基本策略表"，你將會在一些練習中用到它。為了便於記憶我將以上的所有規則簡化，請看下列例子。
基本測略表(6-Deck,DA2,DAS,S17,No Sur)
| 5-8 |
永遠加牌 |
| 9 |
3-6賭倍，其他加 |
| 10 |
2-9賭倍，其他加 |
| 11 |
2-10賭倍，其他加 |
| 12 |
4-6停牌，其他加 |
| 13-16 |
2-6停牌，其他加 |
| 17以上 |
永遠停牌 |
| A,2 |
5,6賭倍，其他加 |
| A,3 |
5,6賭倍，其他加 |
| A,4 |
4-6賭倍，其他加 |
| A,5 |
4-6賭倍，其他加 |
| A,6 |
3-6賭倍，其他加 |
| A,7 |
3-6賭倍，2,7,8停牌，9-A加牌 |
| A,8-A,9 |
永遠停牌 |
| 2,2 |
2-7分牌，其他加 |
| 3,3 |
2-7分牌，其他加 |
| 4,4 |
5,6分牌，其他加 |
| 5,5 |
永遠不分牌，當作10來打 |
| 6,6 |
2-6分牌，其他加 |
| 7,7 |
2-7分牌，其他加 |
| 8,8 |
永遠分牌 |
| 9,9 |
2-9都分只有對7不分牌，10-A停牌 |
| 10,10 |
永遠不分牌(已經20點了) |
| A,A |
永遠分牌 |
| |
|
請看策略表上玩家牌9這一行，它對莊家3、4、5、6都要賭倍，對其他就加牌，我們把這個規則簡化成:手上牌是9:對3-6賭倍，其他加牌，看到效果了嗎?我們將把每一手牌轉化成簡單易懂的規則再看。
玩家牌A2這一行，基本策略表上對5、6賭倍，對其他就加牌，所以我們的規則是5、6賭倍其他加牌。A2跟A3規則一樣，所以我們可以寫成A2 A3對5、6賭倍其他加牌。
再舉一個例子，有一對3時，當賭規是分牌後可以賭倍的話，基本策略表上對莊2、3、4、5、6、7分牌，其他牌不分只是加牌，所以規則是2-7分其他加，對上面規則清楚了嗎?下面是基本策略的規則。
請記住，上面所列的基本策略只適用於先前所列的賭規(6-decks,DA2,DAS,S17,No Surrender)。你必須根據你所選定的賭場規則來產生自己的基本策略。當你製做好你的基本策略表後，就背好它。為了幫助記憶，我們將做一套卡片，還記得嗎？你大概在學加減法時用過它，它們同樣能幫你贏21點二十一點，你需要為每一手牌做一張卡片，在"2X2"英吋的卡片上寫上內容完成如下所示。
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(英文請自行改成中文使用)
當你完成後，你將會有一副幫助你記憶基本策略的卡片，隨時帶在身邊，當你有空時就背一下它們，例如在等車等飛機、等牙醫、甚至在看電視時，翻開卡片背誦規則，並翻開卡片背面答案以檢查正確性。如果對了就把它放到這一疊卡片的底部，你將會驚訝於你其實能很快的就學會基本策略。
相信大家在過年時拿到壓歲錢，都會與親戚們來個小賭廝殺，最常見的就是麻將，也有些人小時候玩過10點半。而21點二十一點這個遊戲呢，與10點半類似，越接近21點二十一點與莊家點數相比，較多點數者獲勝，超過21點二十一點則爆牌。網路上有許多21點二十一點這遊戲的介紹，小弟就不在這囉嗦了!
電影:決勝21點二十一點
21點二十一點的玩家，一定都看過這部電影【決勝21點二十一點】，也有很多人也是因為這部電影加入了玩21點二十一點的行列。在電影中的MIT團隊，利用算牌在LasVegas賺了好幾十萬美元，大家一定好奇他們是如何辦到的，還請耐心聽小弟娓娓道來。
首先大家要先知道，為什麼新聞常常在報導，某某人靠著21點二十一點算牌在賭場贏了很多錢，被賭場標記為黑名單，從此無法在賭場玩21點二十一點的遊戲。但新聞怎麼沒有報導某某人靠著百家樂、輪盤被賭場列為黑名單呢?? 因為21點二十一點是唯一一個勝率能超過莊家的遊戲。算牌並不違法，但你在賭場贏太多錢，賭場會以侵入民宅理由，有權禁止你進入賭場。
重點來了，大家一定想知道如何透過算牌，來賺賭場的錢，首先算牌只能增加贏牌的機率，不是100%穩贏，所以長期下來是會獲利的，但是要如何增加贏牌的機率呢?首先你要先了解以下小弟介紹的三個重點。
重點一二十一點賭神小古21點二十一點賭神小古(基本策略)
什麼是基本策略呢? 一九六零年左右，加州大學教授索普博士，利用電腦模擬21點二十一點，算出當玩家拿到的點數，遇到莊家的點數，每一百手，採取什麼策略(策略指加牌，停牌，分牌，加注，投降)勝率是最高的。當你照著基本策略打牌，賭場的莊家優勢是0.4%(玩1000手你輸4次)。
這時候大家發現，既然1000手輸4次要怎麼贏過莊家呢?所以這時索普博士利用電腦模擬發現，當剩餘的牌裡大牌(9.10.J.Q.K)數較多時玩家的勝率會提高到0.5%~0.6%，所以只要"算牌"搭配"基本策略"來打的話你與賭場莊家的勝率是+0.1%~0.2%(玩1000手你贏1~2次)，隨著大牌越多勝率就提高越多，因為這會使得莊家爆牌機率變高，此時再隨著注碼的加倍，是否就能贏到莊家的錢呢?
從這一點我們可以看出，要成為一名算牌客你要先將基本策略背熟，背得滾瓜爛熟，牌一發下來馬上就可以知道該採取什麼策略。
下圖就是基本策略表，再網路上都可以輕易找到，甚至再LasVegas賭場都會提供。請務必背熟，想當初小弟一天就背熟了呢XD
重點二十一點擊敗莊家 21點二十一點擊敗莊家(Hi-Lo算牌法)
網路上有許多算牌法，這個Hi-Lo算牌法是最簡單的，也是電影中所使用到的算牌法，然而該如何算牌呢?首先你要先記熟
大牌:9.10.J.Q.K="-1"
小牌:2.3.4.5.6="+1"
中性牌:7.8.9="+0"
大家都知道一副撲克牌扣掉鬼牌有"52"張，在賭場的21點二十一點牌盒裡總共有6副撲克牌(6x52=312張)，少部分的賭場是8副牌。
照着上述Hi-Lo算牌法，我們可以發現一副牌算完剛剛好總值是+0，大家可以自己買副牌來試看看。
由此可見，我們要算的牌就是要知道牌盒裡剩下的牌，是大牌還是小牌，要是算出+數越大，代表剩下的牌大部分都是大牌，也代表對玩家越有利，這時照著基本策略打，配合+大注碼就能贏得賭場的錢。
而照著Hi-Lo算牌法的方法，我們得出的牌值假設是+4，我們還要看牌盒大概剩下幾副牌，要是剩下2副牌，那麼我們就要將+4除以2(+4/2)=+2，+2就是你的真數，然而真數越大，玩家勝率越高，配合基本策略你的注碼就可以下更高。
在電影中，帶領學生的教授說過，發出來的牌是"過去"，牌盒裡的牌是"未來"，當你透過Hi-Lo算牌法，你就能預測牌盒裡剩下的牌，如果你能預知未來，就能在賭場賺到錢。
練習方式:你可以買副撲克牌，隨機拿掉三張牌，然後快速的算剩下的牌，要是算出的數+上拿掉牌的牌值=0，代表你算對了。持續到可以15秒算完一副牌，你就及格了。
重點三(算牌團隊二十一點AI 21點二十一點AI)
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首先感謝大家耐心的看到這邊，小弟文筆不好，還請大家多多見諒XD
看完了前兩個重點，大家是否有一個問題，到了賭場後要怎麼知道現在的牌桌的牌值是多少呢?要怎麼知道牌盒裡剩餘的牌是幾副呢?
首先我先幫大家解答，當發過的牌，Dealer會將廢牌放到廢牌盒，於是你就可以估算出扣掉廢牌，剩餘的牌盒裡是幾副牌了。
再來要怎麼知道現在這張賭桌的牌值是多少呢?所以這時候，你就需要一個團隊，就像電影中一樣。團隊裡你需要兩種人，第一種是算牌員(蹲點員)到各桌以最小的注碼開始玩，邊玩邊計算牌值。當算出來的牌值真數+5以上，算牌員就會打暗號，告訴第二種人，就是大玩家來這桌，一邊下大注並且持續算牌，當這桌的熱度冷掉後，就會離開，當又有算牌員打出暗號，大玩家又去那桌繼續下大注。用此方法來贏賭場的錢。
有此可見，你需要具備一個團隊，各種角色，還要有一定的本錢才可行。所以世界各地有許多金主培養很多算牌團隊，到世界各地的賭場征戰。
二十一點算牌app結論
上述小弟已經把整個21點二十一點算牌的過程告訴大家了，小弟相信，不管做什麼事都是需要經過努力的，在其他網站應該也都是講大同小異的東西，但為什麼大家都知道秘密了，還是只有少數人能成功呢?因為缺乏了努力及實踐，沒有什麼事情是可以在短時間不勞而獲的，除了中樂透XD，所以想成為一名厲害的算牌客，就跟學徒學功夫一樣不斷的練習再練習，只要有一技之長在身上，別人拿不走，你也不用怕會餓肚子的!
大家玩廿一點，常聽說過職業賭徒可用算牌法贏賭場，究竟算牌法是否難學？而算牌法的大概原理又是如何呢？
原來根據數學統計，當牌盒中剩的大牌佔多時，庄家點數若為十二至十六便容易爆牌，賭客平均下來會贏。
廿一點投資客以「算牌法」找出大牌多的投資機會。當牌局進行一段後，牌盒中各牌的組合不再是標準牌組，例如十點可能佔了十三分之五而非十三分之四（如果小牌先出）。
由於庄家贏賭客在於賭客先爆，當牌盒中大牌相對多時，賭客可以剎車不加，而庄家必須有十七點，大牌多，庄家容易爆，賭客勝率提高。
一九六零年左右，加州大學教授索普博士利用電腦研究非標準牌下（如牌中沒有了五點或沒有了十點等）賭客勝率之變化。他發現大牌（九、十、Ａ）相對多時賭客贏率會提高。反之則賭客輸率會提高。用一副牌打廿一點賭客按照基本策略打牌與庄家平均打平，若牌中沒有了五點（只得四十八張牌），打基本策略的賭客平均淨贏庄家百分之三點六！
一九六三年索普博士出版了《擊敗庄家》（Beat the Dealer）一書，指導賭客以算牌贏廿一點，從此揭開了算牌客與賭場的戰爭。
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索普博士的「算牌法」頗為複雜，無數學者跟隨他的腳步用更進步的電腦發展出許多精確而簡易的算牌法。而現在本文介紹的是目前最多算牌客使用的算牌法。
Hi-Lo算牌法將十三張牌分為三組。高點牌（Hi）—十、Ｊ、Ｑ、Ｋ及Ａ，中性牌—七、八、九，及低點牌（Lo）—二至六。高點牌之參數為減一（-1），低點牌為加一（+1），中性牌為0。由於一副牌（或多副牌），高低點牌張數相同（各二十張），算牌客自零開始算，看到低點牌加一，高點牌減一。一副或一盒牌自頭算完，應是自零到零。其中可能經歷過算到+10（小牌先出）或-18（大牌先出）。
當算到正數表示小牌相對出得多，大牌剩得多，庄家易爆，這時便是對算牌客有利的好牌，算牌客便可於此時加注出擊。
學算牌法可先在家中多作練習，練習的時候，拿一副牌一張一張加減，盡量做到二十秒內算完一副牌。在賭桌上時盡量將高低牌互相抵銷，只算淨值。只要看到的牌都要算入，而且要累積算。一盒牌就像一個投資案例，算牌是分析投資方案的方法，每一張牌都是你的資訊。如果庄家洗牌有瑕疪，上盒牌的某部分（牌落）或順序（牌序）被保留到下一盒牌，你也可以加以利用而獲利（見以後對「洗牌追蹤」之說明）
算出來的數稱為流水數（Running Count）或假數。打六副牌，算了三副（剩三副）算到假數+6與兩副的假數+6不相同。剩兩副的+6牌較剩三副的+6牌對算牌客更有利。而假數除以剩下的副數稱為真數（True Count），真數是牌盒中每「一」副中高低牌的相對數，是「真」正客觀、有用的數。
如果打一副牌，打了半副而算到+3，真數是6（3除以0.5），真數可能高於假數。
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電腦模擬發現，算牌客之贏率隨真數增減而上下調整。每一正Hi-Lo真數約等於千分之五的贏率。在一般賭場假設基本策略輸率為負千分之五，真+1平均便是平手，真+3時基本策略賭客平均贏賭場百分之一，真+5時便贏百分之二。
當算牌客面對真+3的牌時，應該下多大？如果在美國賭場（一般平均基本輸率千分之五），他「應該」下百分之一左右的賭本。在俄羅斯賭場（基本贏率千分之五），便可以下賭本的百分之二。
當你有勝率時，下得愈大便贏得愈多，但算得再精庄家也可能拿blackjack、三個七或作弊。而統計學家凱利（Kelly）研究發現，依優勢比率，以相同比率之現有賭本下注，可使賭本達到最高之對數增長（Logarithmic growth），且無風險。但如果你下注額不隨賭本減少而調整，則可以考慮下一半凱利或四分之一凱利，以降低風險，「凱利」在這便變成一個注碼單位，而勝率百分之一時，你下注賭本的百分之一，便稱為下注一凱利。
總之，要在廿一點贏錢，你要三方面配合，首先你要懂基本策略；其次你要懂基本算牌法；第三，你要懂得計算何時應下多少注碼。
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大部分人認為廿一點是賭博，所以大部分人輸。如果你會算牌，打得正確，資本足夠，你平均應該會贏。視玩廿一點為投資，是贏的第一步，且是最重要的一步。
如果你的財產有一百萬元，讓你從一個瓶子中抽球賭博、瓶中有一百個球，其中五十一個是黑球，四十九個是白球、抽到黑球你贏一元，抽到白球你輸一元，抽完放回瓶內，你大概毫不考慮會去抽球。因為就算你抽一百次都抽到白球，你也只輸一百元，只是你財產的萬分之一。
但如果你抽一球一萬，你大概便會有些遲疑？如果抽一球十萬，你大概會不幹。廿一點投資客就是那個天天面對瓶子的抽球人。當他算到百分之二的真數好牌時，他便會在下一百元、下一千元，還是下一萬元中掙扎。
有讀友看了筆者的書，學會算牌，自認萬事俱備，只欠東風（錢）。自信滿滿地邀筆者「投資」十萬港幣。算牌不難，難在下注！沒有經過下注五百、一千的歷練，想一步登天，一下子下一萬？全世界的人都可以做索羅斯了！
筆者兩年前有一次在拉城金銀島賭場拿十萬資本指揮大玩家下注。牌很好，期望值超過百分之二，應該下二千元，該玩家初上桌，筆者因為不願賭場太注意，指揮她下一千元。她贏了。下把牌更好，筆者想一千元已經很不錯了，繼續指揮她下一千元，她又贏了，結果打到完筆者都只要她下一千元，她十一手贏十手平一手，一手賭倍，贏得一萬一千美元。以筆者的經驗（迄二零零二年賭了八千小時左右），資本及歷練（曾一手下過七千美元）都需要在一千元掙扎，賭本小的算牌客更需加強心理鍛煉。相對如果你能練到下一千、二千、三千、五千都不手軟，在真正的大投資環境中下手大概也不成問題。
投資專家為了較市場多賺百分之二、三十，常需多年學習及管理資本。算牌相對簡單但絕對報酬反而更高。不過由於大多數人習慣於股票市場那類「中期投資」，面對廿一點這種「短期投資」（一開牌即定勝負），投資者更需要適當的心理建設，才可以好好運用正確的資金管理。
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「台灣賭神」戴子郎的21點二十一點玩法
前言
有「台灣賭神」之稱的戴子郎，每年以十萬美元作本,幾乎每月都要去拉斯韋加斯「豪賭」一周，且只玩一種遊戲—21點二十一點。 現在就來看看「賭神」的玩法吧！
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一、二十一點EZUGI真人 21點二十一點EZUGI真人絕對不臨時追加賭資
每晚下賭場，按事先的計劃攜帶賭資，或二萬，或三、五萬，絕對不臨時追加
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二、1，三盤為一組。
以所帶資金為二萬元為例，第一盤押200元，若負，第二盤再押200元，再負，第三盤仍為200元，還負，則以相同方法開始第二組
若首盤勝，第二盤將所贏二百元一並押出（共四百元），再勝，將八百元再押，仍勝，則第一組結束。重新以二百元開始第二組。
總之，無論哪一盤勝出，均將所贏籌碼壓至下一盤，直至本組結束。
「賭神」解釋：絕大多數玩家的心理都是「輸得起贏不起」，也就是說，首盤輸二百元，第二盤壓四百，再輸，壓六百(或八百)。總希望一次翻盤，撈回所有損失，而毫無風險控制意識。
相反，首盤若贏二百，則次局將本收回，仍壓二百，再贏，再二百，總想保住勝利果實。可見，輸時賭注是放大的，而贏時是相等的—典型的「輸得起贏不起」。這樣做的結果，大多是小贏後不肯收手，輸光後一走了之，並留下一句「不過是玩玩」做心理安慰。因此，若想贏，先要控制風險，做到「贏得起輸不起」，勝券已一半在手。
三、二十一點賠率 21點二十一點賠率12點以上（含12點）絕不補牌
「賭神」解釋：小於或等於16點必須補牌的規則對莊家非常不利，補出從6-K的「爆牌」機會太大了。拿12點不補，更多的時候莊家已經「爆」在你前面。既然12點可勝，與21點二十一點勝出有何區別？多數人之所以拿到15點還要補牌，因貪心不足，結果「爆」在莊家前面。
四，10、J、Q、K、A任意二張組合絕不分拆，但二張A則堅決拆開。
「賭神」解釋：20點幾乎肯定勝出，何必將「到手的鴨子」拆成二副去尋貪心？二張A或等於2點，或等於22點，所以必須拆開。）
五、休息時間
無論時間長短，勝負額達到計劃資金的50%時一定休息。若始終達不到此限， 則依限定時間強行下場。
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結語
二十一點算牌公式 21點二十一點算牌公式主要靠上述幾條看似簡單的招數，十餘年來，「賭王」幾乎每年都會贏回十幾萬（有時甚至幾十萬）美元，並於1996年獲得拉斯維加斯實戰「亞軍」的稱號。為鼓勵其光臨，賭城常年為其免費保留一套「總統套房」。
「賭神」說，賭場中人，或為「暴利」，或為「遊玩」，或為「碰運氣」，都有一種遊戲心理，而我是來工作的。此話令人汗顏，卻也言之成理。
「賭神」說得好：進入賭場的人，大都有過贏錢的經歷，之所以多數人賠錢，皆因不懂得何時收手。
一次，「賭神」攜十萬美元下場，沒想到「鴻運當頭」，短短的30分鐘里竟贏了5萬元。於是，「賭王」按紀律收手，回房間洗澡、看電視，去大廳聊天、喝咖啡。
在國外賭錢，賭到成為黑名單？台中一名原本是吉他老師的「小古」，因為車禍傷到手之後，開始轉到賭場工作，靠著自己在賭場的學習，利用追蹤洗牌、發牌位置以及獨創的記憶法，走遍世界60個國家，共600間賭場，最高一個禮拜贏600多萬新台幣。現在賭場盯上他了，禁止他上賭桌玩，把他列為賭場的黑名單。不服氣的他，用針孔相機拍下過程PO上網，迅速獲得高度注目，網友封他是「賭神」，今（17）日他也終於曝光。
▲賭場人員請小古離開賭桌。
二十一點算牌程式 21點二十一點算牌程式帶著隱藏式攝影機，進到歐洲某飯店裡的賭場，才坐下來，發牌員連牌都還沒開始發，馬上被經理制止，要求這位先生離開賭桌。
賭場人員：「你不能玩牌類，只能玩輪盤。」賭場強制要男子離桌，堅持不能玩牌類遊戲。原來名叫小古的他曾經在各大賭場，靠著「算牌」及「記牌」，海削一大筆，但也因此讓他成了賭場的黑名單。
▲小古靠算牌贏錢被賭場列為黑名單。
遭禁賭男子小古：「我覺得他們的心態就是你只能輸，不能贏這樣的感覺。」
二十一點過五關賠率 21點二十一點過五關賠率這名被封為台灣版賭神的古先生，今日終於現身說分明。拿出紙筆，仔細解說，玩牌賭博靠機率，並不是每賭必贏百分百，但靠著很會「算」，曾經一個禮拜贏了超過20萬美金。
遭禁賭男子小古：「10點排，52分之16，大約百分之30。」
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古先生的牌桌上，已經有個K跟一張5，一共15點，正在計算，再拿到10點爆牌的機率，大約30%。玩起牌腦筋動得快，靠賭博賺了不少錢，不過現在他說，已經不再賭了。
遭禁賭男子小古：「坐了那麼久的飛機累得要死，到那邊然後他跟你說你不能玩…我感覺我現在出去已經在浪費機票錢了。」
小古原本是一名吉他老師，20年前一場車禍，導致手指關節受傷，被朋友引薦到賭場工作，沒想到學了四五年後，開始將賭博當做職業，周遊各國賭場。但因為贏很大被拒賭，現在他在一間私人事務所上班，強調平時生活很樸素，雖然有許多網友質疑，台灣賭神的真實性，但小古強調，拍攝這部影片最大的目的，只是想讓大家看看，賭場的不公不義。
▲小古目前在事務所上班，強調拍片只為揭發賭場的不公不義。
吉他老師改行去賭場工作，意外學會追蹤洗牌、落牌，還獨創記憶法，他曾經贏了2輛超跑的錢，但也因此被60個國家、約600個國際賭場列為黑名單，禁止玩紙牌類遊戲，讓他不滿，同時採訪時，他也透露，其實運用的記牌法，跟其他玩家不同，因為每張牌的贏面都不同，像是莊家如果拿到5，就很容易爆牌，玩家就會贏得賭金。
小古：「到世界各國賭場打牌，被大約50個國家、超過600間以上的賭場，拒絕我玩所有撲克牌類遊戲。」 他是小古，自稱被國外超過600間賭場列為黑名單，禁玩所有撲克牌類遊戲，才剛洗牌，經理就走上前不讓他玩撲克，小古以為聽錯了，賭場怎麼會限制賭客玩的類型，賭場經理堅持，可以玩輪盤，但不准碰21點二十一點跟德州撲克。
小古：「你好像只能輸不能贏這樣子的感覺，每年賭客輸這麼多的錢，那為什麼他們為什麼...規則也是照你訂的，遊戲規則是你訂的。」 原來他太會贏了，贏的錢加起來相當兩輛跑車，小古本來是吉他老師，後來改行去賭場工作，學會紙牌機率學。
小古：「你後面，大牌比率比小牌比率高很多，可是問題是你可以記得住，但是問題是這一疊，還是很多小牌，所以這時候，還不用說下大注。」 眼前撲克牌數字，等於是機率跟贏面，小古揭密black jack要贏，靠的是記憶法，記住發牌，才能算出剩下的牌，他解釋，要是莊家拿的牌如果是五，就容易爆牌，對玩家最有利。
小古：「23456這是一個很有效的方法，但我個人比較不喜歡。」 小古有不一樣的記牌法，他認為每張牌贏的機率都不同，而專家表示，會玩21點二十一點的人，玩的是莊家的牌，只是記憶力算牌法對人工發牌有效，但對某些機器洗牌，可能不起作用。
進了賭場黑名單的數學家們，已經快把這種電影最愛的賭法玩壞了。快來看看吧！賭場總有著許多“一夜暴富”的神話。在眾多造神活動中，數學家封神又最讓人信服。
2012年曾有“二十一點算牌練習 21點二十一點算牌練習澳洲19名數學家組團豪賭，狂贏156億”的傳奇，但很快就被證明是假消息。
那麼數學到底能不能讓人在賭場無往不利？
能，只要選對了遊戲。
在賭場少有真正的公平，總是莊家贏面略大，但在眾多遊戲中，還有一種能通過計算概率達到49%的勝率。
二十一點PTT 21點二十一點PTT那就是21點二十一點（Blackjack）*，職業賭徒的看家本領。
相較於德州撲克、老虎機這些賭場遊戲，21點二十一點親民得多。
撲克中兩張鬼牌先剔除，其餘的牌2~9分別記作2~9點，10、J、Q、K記作10點，A視情況記作1或11點。
遊戲的勝負判定很簡單，執牌雙方將手牌點數相加，通過比大小決定輸贏。
總數相加最大只能21點二十一點，超過21點二十一點則為“爆牌”直接失敗，數字相同則為平局。
而帶有賭場特色的21點二十一點，規則更為繁複。
遊戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。
通常莊家會在半圓形牌桌上應戰5~7名玩家，因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。
莊家由賭場方擔任，玩家各自決定單局籌碼，隨後遊戲開始！
二十一點怎麼算牌 21點二十一點怎麼算牌首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。
隨後而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結束拿牌（Stay）。
當然，如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌（Double）。
還有一種情況，當兩張初始牌相同，可將它們分開，另外壓一份賭注，再次補充至兩張，相當於同一局玩兩次（Split）。
如果局勢不佳，有的賭場還允許選擇認輸（Surrender）。
等所有玩家結束拿牌後，莊家看牌，並按規則操作：大等於17點則不拿牌，反之拿牌直至17點，爆牌則所有玩家獲勝。
21點二十一點並不復雜，感覺更像依靠運氣的遊戲二十一點賺錢 21點二十一點賺錢。
但實則不然，21點二十一點的樂趣頗似魔方，不懂的時候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。
作為一款被數學家一直欺負的遊戲，絕對是有它好欺負的一面。
法國曾宣稱21點二十一點發源於他們國家的“Vingt-et-un遊戲（20和1遊戲）”。
也有研究認為，現代21點二十一點最早可追溯至20世紀早期印度的地下賭博。
可以確定的是，19世紀的美國大陸確實開始流行21點二十一點。
於1931年，內華達州宣布賭博合法化，21點二十一點開始公開出現在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子遊戲後最風行的莊家遊戲。
二十一點機率計算 21點二十一點機率計算2008年上映的美國賭博電影《決勝21點二十一點》，正是圍繞21點二十一點開展的故事。
影片中，主角所在的麻省理工學院，有一個秘密團隊Blackjack Team。
這個以高智商成員組建的團隊，便是靠著鑽研數學技巧在21點二十一點賭桌上取勝。
正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。
“21”（2008）
電影中的吃雞大神，在現實中的原型叫馬愷文。二十一點莊家補牌 21點二十一點莊家補牌
馬愷文被譽為華裔賭神名號，憑藉團隊和數學，在賭場大賺500萬美元從而名震算牌界。
馬愷文在MIT讀大三時，是個品學兼優的三好學生。
一次他受邀參加一個21點二十一點算牌興趣組，原以為這只是一個以21點二十一點為攻略對象的數學研討小組，卻不料上了賊船。
馬愷文天賦異禀，很快受到神秘教授（從沒有人願意透露他的身份）的認可，成為了小組的核心靈魂。
馬愷文（左）
隨後，被選召的孩子們在教授的帶領下，開始到賭場實踐。
他們不斷打磨技術、調整策略，終於走上贏錢道路。
第一次贏錢時，馬愷文還給自己買了塊2000美元的手錶，一直保留至今。
他們將賭場當提款機，每週就帶著10萬美元去贏幾十萬美元。
賭場也不傻，他們很快被列入黑名單，經常一進場就被服務員“請出”賭場。
為了繼續提款，他們只得喬裝打扮混入場，有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發洩慾望的職員……
在90年代中期，他們就以20來歲的年紀享受在賓館數錢為樂的生活。
但Blackjack Team所使用的技巧並非什麼絕密神技。
只需將21點二十一點的遊戲，細細拆分便能理解。
之所以將21點二十一點說成是賭場最容易贏錢的遊戲，是因為在掌握最佳策略的情況下，玩家勝率高達49%。
而最佳策略也不難掌握，其實就是“算概率”二十一點算牌APP 21點二十一點算牌APP。
以下計算部分，對數學很暴躁的請跳過看圖。
假設玩家初始牌點數為12點，莊家明牌為7，計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。
①選結束拿牌（Stay）時，獲勝情況僅一種：
莊家爆牌，設概率為P（S）
莊家的另一張牌有13種可能性，概率計算如下
F（T+7）時，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮
（以T代表10、J、Q、K）
F（9+7）時，抽中6~T則爆牌，F（9+7）=8/13
……
以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231
②選拿牌（Hit）時，獲勝情況兩種：
莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設概率為P（H）
爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）
不爆牌獲勝，則有以下可能
1.玩家拿到21點二十一點，莊家拿到20~17點
2.玩家拿到20點，莊家拿到19~17點
3.玩家拿到19點，莊家拿到18和17點
4.玩家拿到18點，莊家拿到17點
以最簡單的情況4作計算
先分析，玩家從12到13，只有抽到A一種可能
因此設W（12）=1
則W（13）=W（12）*1/13=0.07692
以此可推算W（18）
而莊家拿17點，用同理可算Z（17）
P4=W（18）+Z（17），同理可算P1、P2、P3
P（H）= P1 + P2 + P3 + P4 + P（S）*一十三分之九= 0.43577
對比，P(H)>P（S），因而當玩家手牌為12，莊家明牌為7時，應該選擇Hit為最優策略。
二十一點凱利公式 21點二十一點凱利公式所有情況下的選擇（點擊大圖）
最優策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至49%，數學的威力可見一斑。
但明眼人肯定能發現，最優策略也不是很好。
不僅將抽所有牌概率當作1/13，同時最優策略勝率也不能保證50%以上。
有什麼方法可以再提高一下勝率？這個問題也困擾了不少數學家。
Blackjack的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。
高低法確實誕生於MIT，但不是馬愷文的傑作。
真正的發明人同樣傳奇，是MIT教授愛德華·索普。
就是他開啟了數學虐21點二十一點的時代。
愛德華·索普（Edward Thorpe）
索普始終認為，數學是解開賭博的最終密鑰。
按Baldwin的策略估測，以1美元一把下注，玩1000把也只用交給賭場6美元手續費。索普一學會這套方法，就奔赴拉斯維加斯大展身手，結果吃了好幾個月的土。
他決定改進Baldwin的方法。
在香農的建議下，他研究出製勝秘訣1.0，還發表了論文《財富公式：二十一點的製勝秘訣》。這時紐約最大的莊家找上了他，決定投資他。他毫不猶豫的答應了，居然真的贏出第一桶金。隨後他寫了一本書《戰勝賭場》，內容以數學研究為主，將高低數法公諸於世。
所謂高低數法（HL法）說起來很簡單。
將2~6記作1，7~9記作0，T、A記作-1，通過簡單的加減法快速記住場上牌的變化。
而高低數法認為，當餘下的牌中，大牌越多，則對玩家有利（莊家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。
例如已經出現了，4、9、10、5、J、A、8，則現在點數是-1，逆風局。
在實際運用中，還需要計算真數，真數=點數/N副牌。如點數為5，而莊家共使用5副牌發牌，則真數為1。真數越大贏面越大，真數越小則贏面越小。
因為索普的一本書，當時許多人都去賭場博21點二十一點。不過賭場有意防範，真如索普一樣封神的並不多。而且高低數法只不過提高了2%的勝率，只有掌握好壓注技巧，才能保證一定回合後不虧錢。就算是Blackjack team，也是經過大量訓練，才有可能賺個盆滿缽滿。
2004年黑傑克錦世界標賽
其實，不論是最優策略，還是高低數法，都是為了削弱莊家優勢。莊家優勢是指在長遠期限下，莊家佔有數學優勢，以確保賭場最終賺錢。儘管每一次遊戲的結果都是隨即或是說相互獨立的，但總的來說，會趨向一個預期值，或稱假設回扣。
這也就導致，儘管短期可能賺錢，但長期來說還是會趨向於虧本。
黑色直線以上為賺以下為虧，藍色斜線為假設回扣為了減少這種莊家優勢，數學就派上了用場。通過正確的決策思維，規避不必要的錯誤，奪取百分之幾的優勢。但這百分之幾投映到長遠期限下，回報很驚人。可以說，這就是數學家與賭場數學的一場博弈。
談及數學的博弈，自然不可避免提到凱利公式。
凱利公式由約翰·凱利於1956年在《貝爾系統技術期刊》發表。
凱利公式是為了計算下注比例，當知道獲勝率與賠率，可以推算出下注比例以求最大化收益。
John Kelly與他凱利公式凱利公式的要點就在於如何推算獲勝率。因此凱利提出凱利公式時，就建立在有內線提供獲勝率情報的情況下。但這個公式硬是被他的同事索普運用在21點二十一點上。索普不需要內線，用高低數法自己推測情報。
二十一點賭神 21點二十一點賭神推算獲勝率，給出最佳下注比例，大賺一筆。
數學家憑藉異乎常人的計算能力自然能與賭場較量一番，同時也說明了一件事：
神仙打架，凡人莫近。
俗話說：十賭九輸。
小賭怡情，大賭傷情。
大家還是要好好克制自己啊！
二十一點是一種經典常見的撲克牌遊戲
相信很多人小時候一定都玩過，當然在各大賭場或線上娛樂城也都可以玩21點二十一點來小試身手。
入門21點二十一點算牌想算出黑傑克?
21點二十一點入門算牌算出黑傑克請等等
21點二十一點撲克牌遊戲淺談
二十一點是一種經典常見的撲克牌遊戲
相信很多人小時候一定都玩過，當然在各大賭場或線上娛樂城也都可以玩21點二十一點來小試身手。
21點二十一點的玩法規則相信大家都很熟悉，就是比誰手上牌的點數最接近21點二十一點誰就贏。
傳說中的黑傑克
當然還有傳說中的「Black Jack」，意思就是當玩家拿到一張黑桃A，加上一張黑桃或梅花J的時候，就可以拿到最高額的獎金。
二十一點還有其他很多玩法與規則，現在就來簡單介紹一下，就算是新手也可以快速上手！
21點二十一點如何算點數？
二十一點如果要計算點數的話，並不需要管拿到什麼花色的牌，只要在意牌上的數字即可。
首先牌面上的數字2~9，代表的就是相對應的數字；而10、J、Q、K都代表10點。最後A是比較特別的一張牌，可以代表的是1點或11點，這要看玩家手上牌中的情況而定。
如果玩家覺得可能會爆牌(超過21點二十一點)，那就可以把A視為1，相反則就代表11。例如：如果拿到A+9，則可以看成11+9=20；如果拿到A+8+K，則可以看作1+8+10=19這樣。
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21點二十一點玩法基本策略
21點二十一點玩法非常簡單，大致的流程如下：
- 荷官發牌，會各發兩張牌給莊家跟玩家，玩家先發。
- 荷官會詢問玩家是否需要補牌，玩家可以依據現有牌的點數來判斷是否要繼續補牌。當玩家補牌完後，就換莊家方補牌。如果莊家上牌點數小於17，就要補到超過17；如果大於17則不需要補牌。
- 補牌完後便是開牌比大小，若有其中一方點數比較大，或是拿到21點二十一點、Black Jack，那麼就是那一方贏；如果點數相同的話則和局。
21點二十一點算牌特殊玩法技巧
以下介紹3種二十一點比較特殊的玩法：
1. 21點二十一點保險
當玩家看到莊家的明牌是A的時候，就可以考慮「買保險」。因為如果莊家的暗牌是10或J的話，玩家就直接輸了。而保險金則是當初下注金額的一半。以下是4種可能出現的情況：
A. 玩家買保險
莊家拿到Black Jack→莊家必須給玩家兩倍的保險金。
莊家沒拿到Black Jack→莊家拿走保險金，繼續補牌或是比大小。
B. 玩家沒有買保險
莊家拿到Black Jack→莊家收走玩家的投注金額。
莊家沒拿到Black Jack→繼續補牌或比大小。
2. 21點二十一點分牌
如果拿到兩張點數相同的牌，玩家可以選擇分牌，分出來的牌必須加注，金額同原本下注的金額。比較特別的是，如果是兩張A進行分牌，之後就算拿到10或J也不能算是Black Jack，最多只能視為21點二十一點。也就是說如果莊家也拿到A和10/J，那麼會是莊家贏而非玩家。
（延伸閱讀：21點二十一點玩法如何贏過莊家）
3. 21點二十一點雙倍投注
當玩家確定手中牌的點數在補一張牌後可以贏過莊家，那麼玩家可以進行雙倍投注，也就是贏的話可以得到兩倍的價錢。但是如果一開始就知道自己拿到Black Jack，則無法使用這個投注方法。
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